Relativité générale

L'espace et la matière

La Relativité restreinte rend équivalents tous les référentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres (référentiels inertiels), mais il semble que l'on puisse encore, par des expériences de physique, savoir si le référentiel où l'on se trouve est ou non soumis à une accélération absolue. Dans une gare, qui ne s'est pas demandé un instant si c'était son train ou celui de l'autre voie qui s'était doucement mis en mouvement; ceci illustre le fait qu'une expérience de physique ne peut pas mettre en évidence un mouvement rectiligne et uniforme absolu. Mais si le train freine, ou s'il s'inscrit dans une courbe, alors on ressent des sensations d'accélération qui permettent d'être certain que l'on est bien dans LE train qui roule. Certain ? Même pas : dix ans après la Relativité restreinte, Einstein étend en effet le principe d'équivalence aux référentiels quelconques, et montre que gravitation et accélération sont en fait indiscernables. C'est à dire qu'aucune expérience de physique ne permet de savoir si le référentiel où travaille le chercheur est immobile dans le champ de gravité d'une masse, ou s'il est soumis à une accélération, loin de toute masse. Sans autre information, impossible de savoir si notre train vient de heurter un butoir ou si une énorme masse vient de se matérialiser un instant derrière lui et, par son attraction, a stoppé net son mouvement. La Relativité Générale brise ainsi l'indifférence de l'espace de Newton à son contenu matériel : la présence des masses modifie le comportement des corps et des ondes électromagnétiques. En fait, la gravitation au sens de Newton est remplacée par une propriété géométrique de l'espace. Cet espace n'est plus l'espace R³ de Newton, mais un espace a quatre dimensions, dont le temps; c'est pourquoi on parle de continuum espace-temps.

Einstein dans l'ascenseur

Einstein imagine un laboratoire totalement clos, mais parfaitement équipé pour toutes sortes d'expériences de physique.

Dans une première phase, le laboratoire est en chute libre dans l'atmosphère de la Terre (on néglige la résistance de l'air). A l'intérieur, les savants voient que les objets qu'ils lâchent restent là où ils sont, ne tombent pas. Eux-mêmes ne pèsent rien, et flottent librement dans le laboratoire. Ils peuvent se lancer un ballon, qui ira en droite ligne de main en main. Pourtant, pour l'observateur extérieur, ils sont bien dans le champ de gravité de la Terre, mais il a suffi de choisir un système de coordonnées accéléré (lié au laboratoire) pour éliminer les effets de la gravitation.

Dans une seconde phase, le laboratoire est quelque part sur Terre, immobile par rapport à notre planète. Les savants à l'intérieur laissent tomber des corps matériel, s'aperçoivent qu'ils arrivent en même temps sur le sol. S'ils se lancent une balle, elle a tendance à suivre une trajectoire parabolique, et ils doivent la lancer vers le haut s'ils veulent qu'elle finisse dans les mains du collègue.

Dans une troisième phase, le laboratoire est dans l'espace, loin de toute masse, aucune force ne s'exerce sur lui. Toutes les expériences donnent le même résultat que dans le premier cas, celui de la chute libre dans un champ de gravitation.

Dans une quatrième phase, toujours loin de toute masse, une corde est attachée au toit, et tire avec une force constante sur le laboratoire, qui est ainsi accéléré dans ce sens. A l'intérieur, les savants constatent que le plancher exerce une pression sous leurs semelles, que s'ils lâchent des objets ceux-ci vont se coller sur le plancher (qui "monte" à leur rencontre, en fait) et que pour jouer à la balle, il faut lancer celle-ci vers le toit. La situation est donc indiscernable de celle du cas 2.

Ainsi, la gravitation, une des forces fondamentales de la nature, peut-elle être annulée ou créée à volonté en jouant sur les accélérations ! C'est la marque d'une profonde équivalence entre ces deux concepts, et c'est le fondement de la Relativité Générale.

Trajectoire des rayons lumineux

Dans notre ascenseur en chute libre dans le champ de gravité de la Terre, un des savants envoie un rayon lumineux d'un mur à l'autre. La lumière part donc perpendiculairement aux murs, se dirige vers le second, et le frappe. Mais pendant que la lumière voyageait, le laboratoire accélérait vers le centre de la Terre, et la lumière va frapper le second mur un peu plus "haut" que si le laboratoire était au repos (cela n'aurait pas été le cas si l'ascenseur se déplaçait selon un mouvement rectiligne uniforme, comme nous l'a appris la Relativité restreinte). Mais alors, les savants ont découvert un moyen de savoir quel est l'état de mouvement du laboratoire! Cela, Einstein n'en veut pas : aucune expérience ne doit permettre de distinguer le mouvement accéléré de l'immobilité dans un champ gravitationnel. Et pour cela, suivant les idées de Poincaré, il va abandonner l'espace de Newton, l'espace R³ où la lumière suit des trajectoires rectilignes, pour le remplacer par une construction complexe à quatre dimensions, dont le temps, qu'on désigne sous le nom de continuum espace-temps. Les ondes électromagnétiques ne s'y déplacent pas nécessairement en ligne droite, mais le long de lignes de l'espace qui représentent un trajet minimum, les géodésiques. Si l'espace est courbé, alors ce sont des courbes. Et la conclusion suivante, c'est que la présence des masses courbe l'espace, et que l'on n'a plus besoin de la notion de force d'attraction...

Géometrisation de la gravitation

Jusqu'ici, nous avons toujours parlé de la gravitation en termes de force. En fait, la physique moderne, avec la théorie de la Relativité Générale, a fait disparaître cette notion. Nous allons prendre une image bidimensionnelle qui nous permettra d'expliquer ce qui se passe dans notre univers à trois dimensions spatiales...

Imaginons l'univers comme une feuille de caoutchouc tendue, de dimensions infinies, où glissent des vers plats, seuls habitants des lieux. Si on pose une boule de billard sur la feuille, elle va creuser une dépression, et donc déformer l'espace des vers plats autour d'elle. Si maintenant on fait rouler une bille sur la feuille de caoutchouc, en passant sur le bord de la dépression, elle va être déviée, et avoir tendance à tourner autour de la boule de billard; nos vers plats ingénus, voyant cela, vont inventer une théorie de la gravitation, et dire qu'une force s'exerce entre la boule de billard et la bille, qui contraint cette dernière à tourner autour de la première. Rappelons-nous que les vers plats sont incapables d'imaginer la courbure de leur espace. Nous qui sommes dans une dimension supérieure, nous voyons bien que la description des vers plats est naïve, et que la "force" de gravité n'existe pas réellement : c'est simplement l'espace qui est courbé par la masse de la boule, et la bille qui roule librement dans cet espace courbé. Plus tard, on peut imaginer que les vers plats découvrent la courbure de leur espace, et qu'un de leurs génies bâtisse une théorie géométrique de la gravitation, comme la théorie de la Relativité Générale.

Un cas extrême est celui du trou noir. Il se produit si on pèse sur le tissu de l'espace, non pas avec une boule de billard, mais avec un objet plus massif et plus petit. Si on exagère trop dans ce sens, par exemple en appuyant très fort avec une aiguille, on crée un puits gravitationnel d'une profondeur telle, aux parois si escarpées, que tout ce qui passe trop près y tombe inexorablement, et dont plus rien ne peut ressortir; nous reviendrons sur cela plus loin.

Les évènements dans l'espace temps

Donner rendez-vous à quelqu'un, c'est lui dire OU (3 coordonnées) et QUAND (une valeur du temps) on souhaite le rencontrer. Donc pour définir complètement un événement, il faut donner quatre coordonnées, c'est à dire le placer dans le continuum espace-temps, même dans la vie de tous les jours. La difficulté vient de ce que nous sommes incapables de nous représenter des structures à quatre dimensions. Jusqu'à trois dimensions, au moyen de projections, on s'en sort; ensuite, le problème est insoluble : notre esprit n'est pas armé pour cela. Tous les raisonnements graphiques que l'on fait sont donc appuyés sur un continuum espace-temps très simple, à deux dimensions, facile à représenter sur une feuille de papier. On peut aussi dire qu'il s'agit d'une projection à deux dimensions (sur le plan (x,t)) d'un continuum quadridimensionnel (x,y,z,t). Voici par exemple le diagramme d'espace-temps d'un événement O; le continuum (ou sa projection) est divisé en quatre régions, dont deux (marquées "passé" et "futur", mais notons bien que ces qualificatifs sont relatifs au point O et à lui seul) correspondent aux points avec lesquels la communication est possible; tout le reste ne fait pas partie de l'univers "visible". Les signaux échangés le sont à des vitesses inférieures ou égales à c, et la lumière elle-même suit des trajectoires parallèles aux bords obliques de ces régions. Toute trajectoire d'objet matériel est représentée par une courbe dont la tangente garde une pente supérieure à celle des bords des deux régions citées.

Les tests observationnels de la relativité générale

La Relativité Générale, comme toute bonne théorie, doit au moins conserver les acquis de la théorie qu'elle prétend remplacer. Elle doit donc donner, dans des conditions "non relativistes", d'aussi bons résultats que la théorie de Newton; celle-ci ne peut en effet guère être mise en doute vu ses immenses succès dans les domaines de la mécanique céleste (Système Solaire, astronautique, ...). C'est bien ce que l'on vérifie, la gravitation façon Relativité Générale prédit très bien les mouvements des corps pesants, et même un peu mieux que Newton. Mais les différences ne deviennent spectaculaires que quand les vitesses s'approchent de c, ou quand les champs de gravitation deviennent énormes. Vérifier la Relativité Générale dans les conditions usuelles de nos laboratoires est donc une tâche délicate, tant les effets attendus sont infimes. Cela a pourtant été fait...

Déflection de la lumière au voisinage des masses

Einstein calcule que la lumière passant juste à raser la surface du Soleil devrait être déviée de 1,75 secondes par la courbure de l'espace en ce point. Le 29 mai 1919, on photographie les étoiles autour du Soleil éclipsé, et les prévisions s'avèrent exactes à 10% près. Depuis, on a fait mieux avec des radio-télescopes, et obtenu un accord à 1%.

L'avance du périhélie de Mercure

La masse apparente (dans un référentiel lié au Soleil) de Mercure dépend de sa vitesse instantanée. Or Mercure a une orbite assez excentrique, et donc des variations de vitesse assez conséquentes. Son équilibre sur son orbite est ainsi perturbé de façon sensible, et cela se traduit par une lente rotation du grand axe autour du Soleil. Ceci est inexplicable en théorie Newtonienne, alors que la Relativité Générale prédit 43 secondes par siècle (notons que cette rotation est noyée dans une rotation beaucoup plus importante, de 550 secondes par siècle environ, prédite correctement par la théorie newtonienne, et due aux perturbations des autres planètes). Les observations ont bien mis en évidence un résidu de 43 secondes par siècle.

Le décalage gravitationnel vers le rouge

On reprend l'ascenseur d'Einstein, supposé dans ce cas en chute libre dans un champ gravitationnel. On envoie un signal lumineux du plancher vers le plafond. L'ascenseur est en accélération constante vers le bas, et, quand la lumière frappe le plafond, celui-ci se déplace vers le bas plus vite que la source à l'instant de l'émission. La lumière doit donc être détectée avec un décalage Doppler vers le bleu. Mais alors, les savants du laboratoire peuvent détecter cet effet, et donc savoir qu'ils sont accélérés, et non loin de toute masse et soumis à aucune force. Ceci viole le principe d'équivalence, et il doit donc exister un décalage Doppler vers le rouge produit par le déplacement de la lumière "contre" le champ de gravité, qui compense exactement le décalage vers le bleu du déplacement.

Le retard des signaux électromagnétiques

La lumière, dans l'espace-temps, suit des lignes de moindre longueur appelées géodésiques. Quand les ondes radio émises par une sonde spatiale parviennent à la Terre après avoir frôlé le Soleil, elles ont du traverser une région où l'espace était courbé, et où les géodésiques, s'écartant notablement de lignes droites, étaient plus longues à parcourir. Il y a donc un petit retard dans les signaux; ceci a été vérifié lors des missions Wiking, et a été trouvé conforme aux prévisions relativistes à 1/1000e près.