Relativité restreinte

Simultanéité relative

Dire qu'il existe un temps absolu, c'est dire qu'il est possible de synchroniser deux horloges de telle façon que ce synchronisme se conserve indéfiniment, quel que soit le référentiel dans lequel on observe l'une ou l'autre de ces horloges. En examinant précisément comment l'on synchronise deux horloges, Einstein se livre à une critique de la notion de simultanéité, et montre que celle-ci est relative : deux événements simultanés pour un observateur ne le sont pas nécessairement pour un autre. Pour illustrer son raisonnement, il imagine l'expérience suivante : les deux célèbres physiciens Melchior et Balthazar sont, l'un sur le toit du TGV roulant à grande vitesse dans la campagne lyonnaise, juste au milieu de la rame (Melchior, qui à part cela est quelqu'un de charmant, aime beaucoup flâner sur le toit du TGV; surprenant sans doute, mais on ne se refait pas à son âge...), l'autre sur le ballast, observant le passage de l'engin. Au moment où Melchior passe juste en face de Balthazar, deux éclairs frappent la voie ferrée, en tête et en queue du train. Balthazar, placé à égale distance des deux éclairs, reçoit la lumière de ces deux événements au même instant; il a en effet fallu le même temps à la lumière pour aller de la tête ou de la queue du train jusqu'à son milieu. Il dit donc : "ces deux événements sont simultanés". Melchior, placé lui aussi au milieu du train, mais en mouvement avec celui-ci, reçoit d'abord la lumière de l'éclair A de tête de train, car il va à la rencontre de cette lumière; un peu plus tard, il reçoit la lumière de l'éclair B, lumière qui devait non seulement parcourir la moitié de la longueur du train, mais en plus rattraper Melchior qui se déplace dans le même sens. Ce dernier peut donc dire : "l'éclair A a frappé la voie ferrée avant que l'éclair B ne le fasse"! Il n'y a aucune raison physique de choisir entre ces deux opinions, et on doit donc admettre que la notion de simultanéité n'est pas universelle, mais relative; or toutes nos méthodes de mesure du temps utilisent cette notion, et on est amené à la conclusion que le temps, lui-même, n'est pas absolu...

Ralentissement du temps pour des observateurs en mouvement

Imaginons deux observateurs, A et B, disposant tous les deux du même modèle d'horloge : un système de deux miroirs parallèles entre lesquels un faisceau de lumière fait des allers-et-retours. Toutes les fois que la lumière frappe un des miroirs, cela fait tic ou tac... Imaginons pour simplifier que l'observateur B soit relativement à A en mouvement rectiligne et uniforme parallèlement au plan des miroirs, disons vers la droite.

Vu de l'observateur A, la lumière entre un tic et un tac doit parcourir l'hypothénuse d'un triangle rectangle, car le second miroir s'est déplacé entre l'instant où la lumière est partie du premier et l'instant où elle arrive sur le second. Le temps de trajet est donc plus long, et A voit l'horloge de B battre trop lentement, avec des secondes trop longues. Mais B, qui n'a aucun moyen de détecter son mouvement rectiligne et uniforme, peut rester persuadé qu'il est au repos avec son horloge, que la lumière se déplace bien perpendiculairement aux miroirs, et que sa seconde est la bonne. Par contre, quand il observe A, il remarque que son horloge bat trop lentement, car pendant le trajet du premier au second miroir, celui-ci s'est déplacé vers la gauche en raison du déplacement de A. Qui a raison, qui a tort ? La relativité dit que tout le monde a raison... Il n'y a pas d'observateur privilégié, absolu, et le temps est relatif.

Cette dilatation du temps n'est pas un artefact de calcul, comme on pourrait le penser, et l'observation de la nature nous en apporte un exemple spectaculaire. Le bombardement de la haute atmosphère par les rayons cosmiques (qui sont constitués de tout un ensemble de particules, avec beaucoup de noyaux atomiques, circulant à des vitesses souvent proches de celle de la lumière) produit en abondance des particules secondaires , et en particulier des muons. Les muons ressemblent aux électrons, mais sont 200 fois plus massifs; ils se désintègrent spontanément en électrons et radiations au bout de 1,5 10^-6 seconde. Ils sont produits à des altitudes de 10 à 20 km, et se déplacent à des vitesses voisines de c, et on les observe au sol. Or, même si l'on admet que leur vitesse est égale à c, la distance qu'il ont le temps de parcourir avant de disparaître est de 300000×1,5 10^-6 = 0,45 km. On ne devrait jamais les voir au sol... Ils n'y parviennent que parce que leur temps propre, celui dans lequel ils attendent de se désintégrer, est dilaté d'un facteur  au moins égal à 20 par rapport au notre.

La relativité restreinte illustrée par le paradoxe des jumeaux

On parle souvent du "paradoxe des jumeaux", dont l'un, astronaute, part pour un long voyage à une vitesse proche de celle de la lumière. A sont retour, il a moins vieilli que son frère, comme prévu. Mais on se demande parfois pourquoi chacun d'eux ne trouve pas son frère moins vieilli, en raison de la relativité des mouvements. Quand on fait le raisonnement complet, on voit qu'il n'y a pas de paradoxe, que le voyageur est en effet plus jeune que son frère, mais qu'il n'y a pas de raison pour que la situation soit symétrique. Le référentiel du voyageur n'est pas un référentiel inertiel : il doit décoller, faire demi-tour, freiner, et subit là des accélérations. Les raisonnements de relativité utilisés pour les référentiels inertiels ne sont pas applicables ici.

Relativé restreinte et contraction des longueurs

Reprenons notre triangle isocèle d'observateurs A, B et C, en déplacement rectiligne et uniforme comme précédemment défini. Nous avons déjà noté qu'ils n'ont aucun moyen de détecter leur mouvement. Dans leur système, ils se considèrent comme équidistants, et les réponses de B et C parviennent à A au même instant. Et la vitesse de la lumière est, bien entendu, c pour tout le monde. Pour nous, observateurs extérieurs, en déplacement relatif, nous voyons la lumière des signaux de A qui se déplace à la vitesse c vers B qui la fuit, puis qui revient vers A qui vient à sa rencontre. Celle qui fait le trajet A-C-A se déplace sur un parcours triangulaire. Nous pouvons refaire les calculs précédents, et trouver que la réponse de C doit arriver à A avant celle de B. Or A nous signale qu'il reçoit simultanément les deux réponses. La vitesse de la lumière étant constante, nous en concluons donc que B est plus proche de A que ne l'est C. A nos yeux, les longueurs sont contractées dans le sens du déplacement relatif.

Relativité restreinte et accroissement des masses

Qu'en est-il de la masse d'un objet, mesurée par un observateur en mouvement relatif ? On peut en avoir une idée avec l'expérience de pensée suivante : deux vaisseaux spatiaux A et B au repos l'un par rapport à l'autre tirent l'un vers l'autre deux boules parfaitement élastiques, identiques, à la même vitesse. Ces deux boules se rencontrent à mi-chemin, et rebondissent l'un contre l'autre (figure a). Avant comme après le choc, leurs moments sont opposés, et la conservation du moment est assurée dans la collision. Si cette fois les deux vaisseaux sont en mouvement relatif rectiligne et uniforme, et sont observés par un troisième C tel que la vitesse de A par rapport à C soit v et la vitesse de B par rapport à C soit -v, ce dernier observe le phénomène décrit par la figure b. Là encore, la symétrie est parfaite, et la conservation du moment total ne pose pas de problème.

Mais si cette fois on se place dans le repère de B, les choses sont bien différentes. B voit l'horloge de A ralentie, et la vitesse du projectile de A est ralentie dans la même proportion . La quantité de mouvement du projectile de A serait donc réduite de la même façon, et pour que soit conservé le moment total, il faut que la masse du projectile de A apparaisse à B comme augmentée d'un facteur . Elle passe de m, appelée masse au repos, à .

Cette variation de masse est un fait d'observation courante, elle est omniprésente dans le fonctionnement des accélérateurs de particules.

Equivalence masse énergie

L'énergie au repos d'un corps de masse "m" est est E = m.c²

Les conversion masse-énergie sont couramment observées en physique sub-atomique. La rencontre d'un électron et d'un positron, par exemple, se traduit par l'annihilation de cette paire, et la création de photons dont l'énergie totale est égale à la masse de la paire multipliée par le carré de c. Dans certaines conditions, inversement, un photon de très haute énergie peut se matérialiser en une paire e-/e+.

Comme c² est très grand, la conversion de matière en énergie peut être extrêmement productive. Dans les installations industrielles nucléaires, ou dans les bombes nucléaires et thermonucléaires qui utilisent ce phénomène, le rendement est très faible (une très faible fraction du combustible est dématérialisée), ce qui n'empêche pas la production d'énergie d'être énorme. On espère dans le siècle qui commence réussir à domestiquer la fusion de l'hydrogène, cette même réaction qui alimente le Soleil depuis 4,55 milliards d'années. Avec le rendement de 7/1000e que l'on envisage, le traitement de quinze tonnes d'hydrogène par an suffirait à couvrir la consommation d'énergie de la France. Cela fait rêver, et explique que toutes les grandes nations soient engagées dans une compétition technologique effrénée...

La barrière de la vitesse lumière

Si l'on accélère un corps matériel, plus la vitesse s'approche de c, plus la masse augmente, et donc plus il faut d'énergie pour produire un nouvel accroissement de la vitesse. Formellement, il faudrait une énergie infinie pour accélérer ne fut-ce qu'un simple électron jusqu'à la vitesse de la lumière... La vitesse c est donc une barrière absolue, dont on peut se rapprocher, mais qui restera inaccessible. Ceci dit, quand v tend vers c un vaisseau spatial peut quand même atteindre n'importe quel point de l'univers (en négligeant pour l'instant les effets cosmologiques que nous verrons plus tard) en un temps aussi court que souhaité, tel que ressenti par les passagers du vaisseau; ceci en raison de la contraction des longueurs dans le sens du déplacement, ou du ralentissement du temps, ce qui est la même chose...

Les seuls objets qui se déplacent à la vitesse de la lumière ont une masse au repos nulle, c'est le cas du photon.