Instabilité du système solaire

La physique moderne est très performante quand les objets étudiés sont simples, avec relativement peu d'interactions entre eux, les lois du mouvement pour un corps isolé sont connues depuis Galilée, même si Einstein les a précisés dans le cadre de la relativité générale. L'étude de deux corps en interaction (le Soleil et la Terre par exemple, à condition que l'on oublie tout le reste) se fait en classe de première au lycée, et ne pose pas de problème particulier (les corps sont alors considérés comme parfaitement sphériques et ponctuels). Ajoutez alors la Lune à notre exemple, et considérez toujours les corps comme parfaitement sphériques et ponctuels, et cherchez moi les courbes que vont décrire ces trois petits corps... Tenez-vous bien, on ne peut pas faire. Oui, la physique actuelle ne peut pas prévoir à longue échéance la trajectoire de la Lune par exemple.
Alors pourquoi à longue échéance seulement? En fait, cela vient de la façon dont on recherche ces trajectoires. Poincaré nous a jadis démontré que l'on ne pouvait pas résoudre un problème dans lequel il y a plus de 2 corps en interaction gravitationnelle. Cela vient du fait qu'un système formé par ces corps devient chaotiquen, c'est à dire qu'une petite imprécision sur une vitesse initiale et la trajectoire sera totalement différente. Par exemple, supposez que l'on obtienne une courbe décrivant la trajectoire d'un astre dans un système triple. Les caractéristiques de la trajectoire devront être adaptée à l'astre (masse, position à un instant donné, etc.), une sorte d'appliation numérique. Le problème, c'est qu'on ne connait pas les valeurs exacts de chaque donnée, et qu'il ne sera jamais possible de les connaître. On utilise donc des valeurs tronquées, avec une certaine erreur. C'est aussi ce qu'on fait avec deux corps (donc quand on sait résoudre), mais là, une petite erreur ne change pas beaucoup la trajectoire alors que dans notre exemple, selon la valeur de l'erreur on peut se retrouver avec un troisième astre qui reste stable ou qui file à l'infini! Alors imaginez pour le système solaire, avec ses neuf planètes, son Soleil, et ses innombrables petits corps... Il y a tellement de valeurs, tellement d'actions négligeables la plupart du temps (celles des astéroïdes par exemple) dont on ne tient pas compte, et qui peuvent pourtant s'avérer cruciaux à certains moment...C'est pour cette raison que l'on ne sait pas dire ce que deviendra le système solaire dans quelques millions d'années.

On arrive néanmoins à prévoir les comportements pour les quelques millier ou millions d'années à venir, alors comment fait-on puisqu'on a dit que c'était impossible? Pour cela, on utilise des méthodes numérique, pour approcher la trajectoire réelle à l'endroit où on connait les conditions initiales (c'est à dire à l'endroit où l'on sait le mieux quels sont les caractéristiques orbitales de l'astre étudié). C'est un peu comme si vous connaissiez la position d'une voiture et sa vitesse à ce moment précis. On sait dire à peu près où elle se trouvera dans les 2-3 secondes qui suivent parce que même en considérant qu'elle est partie en ligne droite on ne fera pas une grosse erreur. Par contre, si on essaie de pévoir à plus long terme, et que la vraie trajectoire de la voiture était une courbe, l'erreur entre notre approximation et la réalité ira en grandissant. C'est un peu pareil avec les étoiles à ceci près que l'on a des équations liant position et vitesse à tout instant et que l'on peut donc faire ces approximations successives sur beaucoup plus de temps.

Ce genre de problème n'est pas du tout un cas à part en physique. On sort en effet d'une période qui a vu la physique capable de déterminer tout et n'importe quoi sur des petits systèmes, et qui s'imaginait capable de le faire ave n'importe quoi. Mais il faut se rendre à l'évidence maintenant, les problèmes sont beaucoup trop complexes pour être exprimés mathématiquement par de simples combinaisons de fonctions. Adieu le déterminisme!